数论四大定理

数论四大定理的总结

威尔逊定理

(p−1)!=p−1(mod**p) 当且仅当p 为质数

威尔逊定理模板题

2019 HDU 多校第三场 1006 HDU-6608

欧拉定理

若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n)=1，则a ^ φ(n) ≡ 1 (mod n)

孙子定理（中国剩余定理）

用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, … ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, … ,an，方程组 &(S)&有解。

并且通解可以用如下方式构造得到：

设M=m_1 \times m_2 \times … \times m_n = \prod_{i=1}^n{m_i} 是整数m1,m2,… ,mn的乘积，并设M_i = {M \over m_i}, \forall i \in {1,2,…,n}是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。
设t_i = M_i^-1这个就是逆元了，则t_i M_i=1(mod m_i), \forall i \in {1,2,…,n}

通解形式为:

在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：

费马小定理

若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

补充费马大定理

当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^$n￥ 没有正整数解